Ещё одна задачка.

[anry]

Я нешёл простое и изящное доказательство:

1=0.999999999999...

Именно равно, безо всяких знаков "примерно равно".

Кому слабо повторить мой подвиг?:D

[Faust]

1 - 0.(9) = 0.(0)

Так ?

[anry]

1 - 0.(9) = 0.(0)

Так ?

1 - 0.(9) = 0.(0)1
сушествует именно доказательство, и там не одно арифметическое действие.

[Faust]

1 - 0.(9) = 0.(0)1

А я хотел тебя на этом подловить

Лана, подумаем ...

[Папан]

Попробую я:
Возьмем выражение:
x = 0.9999...
умножим на 10 обе стороны (имеем право):
10x = 9.9999...
Вычтем с обоих сторон одинаковое число (имеем право):
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
Получаем выражение:
9x = 9
И наконец решаем это сложнейшее уровнение:
x = 1.
Отсюда следует:
1 = 0.99999...

Можно еще побаловаться с пределами, но это попроще будет.

[kolian]

Попробую я:

Вычтем с обоих сторон одинаковое число (имеем право):
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
Получаем выражение:
9x = 9

Вот здесь если не затруднит ,то пожалуйста объясни ,что от чего ты отнимал...

[orto]

1=3*(1/3)=3*0.33333...=0.99999...

[L'y]

Папан,
силён.

я знаю, что есть еще доказательство того, что 2*2=5.
только не знаю, как доказать.

[Remix]

1 - 0.(9) = 0.(0)1

здесь ты противоречишь сам себе. По данному тобой выражению, доказательства которого были здесь щедро представлены 1=0.(9) , => 1 - 0.(9)=0 но никак не 0.(0)1
Мало того, такого числа как 0.(0)1 просто не существует в природе, т.к. 0.(0)подразумевает бесконечное количество нулей после запятой. Вопрос, откуда там взяться единице?

[off]добавлено спустя 2 минуты:[/off]

L'y,
2*2=5?. Вот этот вопрос действительно по теме ФИЛОСОФИЯ, а не Математика, как предыдущий

[off]добавлено спустя 47 секунд:[/off]

orto,
+1000
просто и красиво

[Папан]

Вот здесь если не затруднит ,то пожалуйста объясни ,что от чего ты отнимал...

Да я и сам не понял
10x = 9.9999...
Делим обе части на 10 и отнимает от обоих частей полученный результат:
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
и т.д.
А что-то сам автор подозрительно молчит

[YaSha]

бред!.. и спекуляция!
у orto:
1=3*(1/3)≈3*0.33333...≈0.99999...
т.к. ⅓≈0,(3)

[off]добавлено спустя 16 минут:[/off]

А вот и творение Папан:

Вычтем с обоих сторон одинаковое число (имеем право):
10x - x = 9.9999... - 0.9999...

для наглядности ошибки упрощаем разрядность, до скажем 6 цифр после запятой - 0,999999
>>>>>
итак
(1) x=0,999999
умножаем обе стороны на 10
(2) 10x=9,99999
отнимаем равное согласно (1) с лева x, справа 0,999999
(3) 9x=8,999991

PS: Дай вам волю вы и задачу квадратуры круга решите

[Ядeрный]

YaSha,
Позволь не согласиться с тобой. Но 9,999999 - 0,999999=9.
Проверено на трех разных, не связанных между собой, калькуляторах.

[orto]

т.к. ⅓≈0,(3)

Яша, позволь поинтересоваться, а как записывается ⅓ в виде десятичной дроби?

[YaSha]

Nuclear,
читай пожалуйста внимательнее...
не

9,999999 - 0,999999=9

а

9,99999 - 0,999999=8,999991

так как умножая на 10 уменьшаем разрядность на 1

orto
[off]какой ты смешливый... [/off]
мне плевать как пишется для плебса, ради упрощения...
число π для упрощения тоже 3,14 но таковым не является...
хотя и я несколько слажал... надо было не ⅓≈0,(3) а ⅓=0,3(3) или
⅓≈0,333333...
и если уж ⅓=0,3(3) то 0,9(9)=1 и подавно...

[orto]

мне плевать как пишется для плебса

Ну бывает, прогулял урок и теперь не знаешь как это пишется. Так вот, как ты сам и догадался, это пишется так: ⅓=0,3(3). Просто когда мы единицу делим на тройку, то у нас в каждом десятичном разряде получается 3. Поэтому и записывают так: 0.3(3). Это точное равенство, без всяких приближений, однако тут подразумевается предел. Предел подразумевается и тогда, когда пишут 0.9(9). Если говорить о том, чему этот предел равен, то равен он единице, и именно это мы тут уже неоднократно доказали.

и если уж ⅓=0,3(3) то 0,9(9)=1 и подавно...

Да вот не подавно. В первом равенстве с одной стороны стоит рациональная дробь, а с другой стороны десятичная. Это равенство мы получаем в результате действия деления (один на три). Во втором - с обоих сторон стоит десятичная дробь. То есть это равенство (если оно верное) является примером того, что у некоторых рациональных чисел существует не менее двух записей в виде десятичной дроби. А это уже нетривиальный результат наших исследований

ЗЫ А где же твое собственное доказательство? Или ты просто злобный критик?

[YaSha]

Ну бывает, прогулял урок и теперь не знаешь как это пишется. Так вот, как ты сам и догадался...

а я все уроки прогуливал, даже те на которых присутствовал...
Пишешь назидательно то, что написал я, хотя сам применил 0.33333... ну да ладно... улыбает...

то равен он единице, и именно это мы тут уже неоднократно доказали.

Да вот не подавно

определитесь молодой человек...
но Faust отличный пример дал - 1-0,9(9)=0?
...посмотри на первые посты, что скажешь? предел тянется в безконечности и на деле 0,9(9) также далёк от 1 как и Ахиллес от черепахи

[Папан]

Ну хорошо, а что даст
lim (x->00) 0.(9)^x ? Может это слегка помешает доказательствам?

[YaSha]

Папан, ну конечно 1... да сама постановка вопроса по меньшей мере странная - давайте я докажу что единица равняется единице...
никто и не опровергает что если целое разделить на три равные доли и впоследствии соединить то сума трёх частей будет равняться целому... Лучше бы прикололись с апорий Зенона Элейского

[Ядeрный]

YaSha,
Так начни тему. IMHO она поинтереснее этой будет.
И имеет непосредственное отношение к философии.

[orto]

...посмотри на первые посты, что скажешь? предел тянется в безконечности

"Посты тянутся в бесконечность, а предел называется флейм..." (c) академик Мурзабеков.